Hola amigos.

Este es un post viejo mío (extraído a su vez de una web que realmente ya no recuerdo) en un foro de ruleta del que ya no participo.

Espero les guste.



El "Criterio de Kelly" en la Gestión de Caja.

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La fórmula del "Criterio de Kelly" fue desarrollada por John Kelly, un matemático que trabajaba en AT&T’s Bell Labs en 1956.
La elaboró pensando en las apuestas hípicas, pero es válida para cualquier otro tipo de apuesta. Su objetivo es maximizar el crecimiento de caja a largo plazo determinando la fracción óptima de caja para cada apuesta. Su principal ventaja es que permite gestionar los fondos de una manera eficiente, evitando que una mala racha acabe con todo el dinero. El riesgo de bancarrota se elimina casi por completo.

El Criterio de Kelly es utilizado en la bolsa para realizar las carteras de valores en función de las ganancias esperadas de cada título y las probabilidades estimadas para un período de tiempo concreto.
También es usado por jugadores expertos de Poker y BlackJack, así como por jugadores de Casas de Apuestas y en general, de toda clase de juegos.

La fórmula es:

A = P – (1-P)/ C

Donde:

A = Fracción de caja.
P = Probabilidad de ganar.
C = Ganancia de la apuesta (expresada en enteros respecto a la apuesta).

Para entenderla vamos a aplicarla con 3 supuestos basados en un partido de fútbol de la liga española entre el At. de Madrid y el Barcelona.
En los 3 supuestos le damos al Barcelona una probabilidad de ganar del 40%.

Supuesto 1: Apuesta equilibrada.
40% (0.4) de probabilidades para el Barcelona. Ganancia a favor del Barcelona = 1.5

A = 0.4 – (0.6 / 1.5) = 0.4 – 0.4 = 0

Apostar el 0% de la caja, es decir, no apostar.

Supuesto 2: Apuesta con valor
40% (0.4) de probabilidades para el Barcelona. Ganancia a favor del Barcelona = 2

A = 0.4 – (0.6 / 2) = 0.4 – 0.3 = 0.1

Apostar el 10% de la caja.

Supuesto 3. Apuesta devaluada
40% (0.4) de probabilidades para el Barcelona. Ganancia a favor del Barcelona = 1

A = 0.4 – (0.6 / 1) = 0.4 – 0.6 = -0.2

Apuesta con valor negativo. No apostar.

Limitar las apuestas a aquellas que tienen valor, te permite a la larga ir incrementando tu caja.

Si no se conoce con exactitud la probabilidad P de acertar y esta es estimada se corre el riesgo de supravalorarla y esto nos dará una fracción de caja A mayor a la real, con lo cual perderemos a la larga. Para evitar este problema y por tanto asegurarnos la ganancia a largo plazo, hay que tomar la fracción de caja A menor a la obtenida. Por ejemplo un 0.9 de la A, o cualquier otra proporción. Como es natural, cuanta mayor incerteza respecto a la probabilidad P menor ha de ser la parte de A que se tome para la operación.

Para el caso de querer realizar apuestas simultáneas, veamos un ejemplo.

Se tienen 100 unidades y se quiere hacer una apuesta simple a dos partidos a la vez. Se quiere saber como hay que repartir esas 100 unidades entre las dos apuestas según el Criterio de Kelly. Para ello se usa la fórmula de Kelly con ambos partidos por separado (como en el primer ejemplo) y se obtiene que para el primer partido una A de un 10% y para el segundo de un 6%. ¿Cuánto hay que apostar a cada uno?

-Resultado: Al primer partido se apuesta 10/(10 + 6) (62.5%) y al segundo partido 6/(10 + 6) (37.5%). Es decir, 62.5 unidades al partido 1 y 37.5 al partido 2.

Los ejemplos se han tomado sobre partidos de fútbol a fin de mantener la generalidad de aplicación del criterio de Kelly, pero como ya se ha dicho, sirve para cualquier tipo de apuesta u operación financiera.




Muchas gracias.

Un abrazo.

Carlos.